مثلث باسكال

مثلث باسكال

الصفوف الخمسة الأولى من مثلث باسكال
في الرياضيات مثلث باسكال هو منظومة هندسية لمكافئ ثنائي في المثلث. سميت على اسم بليز باسكال على الرغم من قيام العديد من العلماء بدراسته قبله في الهند، بلاد فارس، الصين، وإيطاليا. يتم ترقيم الصفوف في مثلث باسكال بدءًا من الصفر، وغالبًا ما تتوسط الأعداد في الصفوف ذات الأرقام الأعداد الموجودة في الصفوف الزوجية في المكان. يتم إنشاء المثلث ببساطة على النحو التالي:


1. في الصف ذو الرقم صفر، اكتب فقط الرقم 1

2. من أجل إنشاء عناصر الصف الثاني، اجمع العدد الموجود في أعلى ويمين العدد إلى العدد الموجود في أعلى ويسار العدد فينتج قيمة العنصر الجديد

3. إذا لم يوجد عنصر في أعلى ويمين (أو أعلى أو يسار العدد) اجمع صفر إلى العدد الآخر.






كل عدد في مثلث باسكال هو مجموع العددين الذان فوقه.
مميزات مثلث باسكال


•  الأرقام التي على حافة المثلث هي كلها 1.
•  الرقم الذي بجانب الحافة في السطر n (الترقيم يبدأ من 0) هو n
•  مجموع الأرقام في السطر رقم n (الترقيم يبدأ من 0) هو 2n
•  مجموع الارقام في الأماكن الزوجية في السطر مساو لمجموع الأرقام في الأماكن الفردية في نفس السطر.

في الحساب





مثلث باسكال
اهتم بخصائص السلاسل العددية الصحيحة وبالترتيب العددي والأعداد الطبيعية والأعداد المثلثية، ومثلث باسكال وتطبيقاته العديدة.

في الاحتمالات

يمكننا عن حق القول بأن باسكال هو الذي أسس حساب الاحتمالات. كان هناك احتمالات الألعاب وبعض أنواع التجارة وما شابه إنما لم يكن هناك علم بالمعنى الصحيح يرتكز إلى أصول الرياضيات.

تعتبر هذه الآلة إحدى أوجه تقدم العلوم التطبيقية. إنها فعلا اكتشاف جدير بالاهتمام، فهو الذي أوصل الإنسانية إلى الحاسبات الحديثة وما يمكن أن تصل إليه في المستقبل. فقد اكتشفها في روان Rouen سنة 1640 وهي آلة تقوم بإجراء للعمليات الحسابية الأربع دون جهد في التفكير وذلك لتأدية حسابات والده بسرعة.إن عملية مكننة الحساب تعتبر خطوة جبارة على طريق الحضارة الإنسانية.




يساعد هذاالمثلث في معرفة المعاملات في مفكوك ذات الحدين أيا كانت ذات الحدين : 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 

وهكذا 

حيث نعتمد فيأيجاد معاملات أي مفكوك على معاملات ما قبله مثلا : 
لايجاد معاملات مفكوك مكعبمجموع حدين ( السطر الثاني) نبدا بالواحد معامل الحد الاول ثم لايجاد معامل الحدالثاني ننظر للسطر الاول نجمع اول رقمين الناتج يكون ثلاثه هومعامل الحد الثاني 
وهكذا



مثلث باسكال يبدأ ب 1 في قمة المثلث
السطر الثاني يضم الرقم 1 مكرر
السطرالثالث ثلاث خانات الاولى نكتب فيها 1 والوسط 2 والثالثة 1 أي الخانة الوسطى حاصلجمع الخانتين الاولى والأخيرة
السطر الرابع اربع خانات الاولي 1 والرابعة 1والثانية والثالثة فيها 3 ، 3
السطر الخامس 5 خانات الاولى 1 والخامسة 1والثانية 4 حاصل جمع الاولى والثانية من السطر الأعلى والثالثة حاصل جمع الثانيةوالثالثة من السطر الاعلى والخانة الرابعة 4 من جمع الاولى والثالثة من السطرالأعلى وهكذا


عمر الخيام 1048 - 1123 أبوالفضل بن ابراهيم النيسابوري 



باسكال 1623 - 1662
ويضمالسطر الثاني ، الأعداد : 1 ، 1 + 1 = 2 , 1
والسطر الثالث يتكون من : صفر +1 = 1 ، 1 + 2 = 3 ، 2 + 1 = 3 ، 1 + صفر = 1 
وبهذه الطريقة ، يمكننا مواصلة العملإلى ما لا نهاية وتعبئة الأسطر بالأعداد المناسبة . 

السطر الصفري 1 
1 = 02 
السطر الأول 1+ 1= 2 2 = 12 
السطر الثاني 1 + 2 + 1 = 4 4 =22 
السطرالثالث 1 + 3 + 3 + 1 = 8 8 = 32 مثلث باسكال : الأعداد الأولية / وقابلية القسمة . ما هو العنصر الأول في كل سطر من أسطر مثلث باسكال هنا؟ السطر الخامس { 1 ، 5 ، 10، 10 ، 5 ، 1 } السطر السابع { 1 ، 7 ، 21 ، 35 ، 35 ، 21 ، 7 ، 1 } السطر الحاديعشري { 1 ، 11 ، 55 ، 165 ، 330 ، 462 ، 462 ،
330 ، 165 ، 55 ، 11 ، 1 }
ماهي خاصية هذه الأعداد 5 ، 7 ، 11 ، ... ؟
ادرس قابلية قسمة باقي أعداد كل سطرعلى العدد الأولي الممثل للعنصر 
الأول في ذلك السطر ـ مع استثناء الواحد بالطبعـ ماذا تلاحظ؟؟! جميع الأعداد الواردة في أي سطر من أسطر المثلث تقبل القسمة على 
العنصر الأول في السطر إذا كان عدداً أولياً.

السطر الرابع 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 16 = 42 
السطر الخامس 1+ 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 32= 52